数学界泰斗陶哲轩近期发表了对人工智能在数学领域应用现状的独到见解。他强调，尽管AI在众多领域展现出了卓越的能力，但在数学这一精密学科中，仍有一项关键能力让AI望尘莫及——那就是人类数学家对错误方向和错误证明的敏锐直觉。
陶哲轩指出，当前先进的生成式AI在构建数学证明时，尽管可能表面上看起来天衣无缝，但其中隐藏的缺陷往往微妙且愚蠢，是人类数学家绝不会踏入的误区。他将这种人类特有的直觉比喻为“隐喻性的数学嗅觉”，能够在第一时间察觉到潜在的问题。
他进一步阐述，现有的AI，特别是生成模型，在采取错误策略时往往难以自拔。AI的困境在于无法准确判断何时已偏离正确路径，这与结合了神经网络与符号推理的混合AI系统形成了鲜明对比。
然而，陶哲轩也提到了一些AI系统在非数学领域取得的显著成就，如AlphaZero在围棋和国际象棋中的表现。他认为，这些系统已经发展出了一种对棋局局势的“嗅觉”，虽然它们无法明确解释为何某个局面有利，但这种直觉足以指导它们制定有效的策略。陶哲轩设想，如果AI能够具备感知某些证明策略可行性的能力，它将在解决问题时提供更具建设性的建议。
AlphaZero之所以能在游戏中取得佳绩，得益于其采用的蒙特卡洛树搜索（MCTS）作为“符号框架”，通过探索可能的游戏路径来选择最佳走法。尽管其本质仍是基于神经网络的深度强化学习系统，但通过自我对弈和从大量参数中学习，它已展现出强大的策略制定能力。
针对数学领域，一些研究人员正致力于将大型语言模型与符号推理的优势相结合，以期实现AI的重大突破。陶哲轩对此持谨慎乐观态度，他指出，即便具备推理能力的LLM也可能在复杂数学问题上陷入困境。他曾评价OpenAI的推理模型o1为“虽平庸但非无能”，如同能够处理日常任务的研究助理，但仍缺乏必要的创造力和灵活性。陶哲轩还参与了FrontierMath基准的开发，旨在通过设定挑战性数学问题，推动AI在数学领域的发展。
