数学界近日因一则消息陷入巨大震动：OpenAI宣称其内部尚未发布的模型成功攻克了纳维–斯托克斯存在性与光滑性问题，这一难题是克雷数学研究所悬赏百万美元的七大千禧年难题之一，此前仅有庞加莱猜想被成功解决。
纳维–斯托克斯方程用于描述流体的运动，像浴缸排水口的旋涡、飞机周围的气流、血液在血管中的流动以及天气系统的变化等，背后都有它的作用。然而，近百年来数学家们一直无法证明：初始平滑、正常的三维流体，在方程描述下是会永远保持平滑，还是会在有限时间内出现“奇点”，使速度等数值冲向无穷大。若出现奇点，就意味着在某些极端情况下，该方程无法继续作为连续介质模型描述流体。2000年，克雷数学研究所将此问题列入七大千禧年难题，谁能证明流体永远平滑或找出一个会爆破的反例，就能获得100万美元奖金。而OpenAI此次给出的答案是流体真的会爆，其构造了一种最初静止的平滑流体，施加平滑外力后，流体内部旋涡不断向中心收缩、拉长，旋转速度持续增大，最终在有限时间内冲向无穷大，且整个过程流体总能量保持有限。OpenAI表示这份证明完成了克雷研究所官方题目中的C和D两种情况，宣告该难题解决。
OpenAI此次解决难题的过程颇为引人注目。9月1日，OpenAI听闻可能有人解决了千禧年难题，而此时公司正在训练一个新内部模型，该模型在数学测试中展现出“前所未有”的能力，于是OpenAI将尚未解决的千禧年难题全部交给它尝试。不同Agent群组分别负责不同版本问题，可读取缓存的互联网资料、运行代码并在组内交换发现。最初近100个Agent花费约50小时，先解决了一个相对简单的无外力欧拉方程爆破问题。OpenAI认为此路线可行，便将其他题目的Agent全部调来，Agent们一边尝试不同方法，一边由Codex汇总各组有效线索，再把中间成果重新分发，参与规模随后膨胀到约1万个Agent。88小时后，证明出现，全程总计产生490万条Agent消息和约3000亿输出Token，其中纳维–斯托克斯一题就吃掉1300亿Token，此次实验花费数百万美元，不过OpenAI明确表示不准备领取这100万美元奖金。
然而，此事很快引发争议。纽约大学数学家Tristan Buckmaster和Anthropic研究员Levent Alpöge过去一年一直在研究流体方程爆破，他们走的方向正是后来被OpenAI用于攻克纳维–斯托克斯的方向，即通过足够平滑的外力构造有限时间爆破。这条路线最早由数学家Diego Córdoba和Luis Martínez - Zoroa提出，两人研究多年，此前得到的外力不够平滑，距离完成题目还差关键一步。Buckmaster和Alpöge接棒后借助Claude、Codex等模型继续推进，8月15日取得突破，证明三维不可压缩欧拉方程、Boussinesq方程和不可压缩多孔介质方程在平滑外力作用下都能发生有限时间爆破，8月22日欧拉方程结果通过Lean验证，还得到了陶哲轩“一项了不起的成就”的高度评价，陶哲轩认为从这套方法推进到带黏性的纳维–斯托克斯方程目前看不出有根本性障碍。两人原本计划花几周整理证明后再发布，因为AI给出的原始版本太难读，公开版本也只能被称为“AI垃圾”。但9月初“Anthropic解决了重大数学难题”的消息开始流传，9月1日OpenAI启动Agent项目，9月3日Buckmaster主动联系OpenAI说明情况，9月5日OpenAI的1万个Agent完成证明。Buckmaster怀疑OpenAI内部模型是否访问过他们的Codex会话或在训练中使用了这些数据，OpenAI公开否认研究人员或Agent查看过两人工作，称直到论文公开后才接触到具体内容，但又表示虽然可能性低，但无法排除两人使用OpenAI产品产生的去标识化数据曾帮助改进模型。
不仅如此，后续发展更是充满火药味。Buckmaster公开声明，OpenAI在得知双方研究方向接近后，曾向他提出两套发布方案，一是他和Alpöge先公开欧拉方程成果，OpenAI第二天再发布纳维–斯托克斯证明；二是由Buckmaster出面撰写论文，公布OpenAI内部模型得到的纳维–斯托克斯结果，但OpenAI研究员Sebastien Bubeck两次表示希望把Alpöge排除在作者名单之外，原因是Alpöge就职于Anthropic。Buckmaster拒绝两种方案并表示若OpenAI按此方式发布，自己会公开整个过程。随后对话逐渐偏离数学论文，据Buckmaster转述，OpenAI反问他为何要毁掉自己职业生涯，Buckmaster表示作为学者公开事实不算毁掉职业生涯，对方则回复“如果你不希望我保持友善，那我也不必友善”。不过Buckmaster谨慎表示，自己没看过OpenAI的证明，不知内部模型具体做了什么，也不确定两人数据是否被使用，所以没有直接指控OpenAI窃取成果，只是公开了听到的话、事情发生时间和收到的提议。很快，Sebastien回应称，自己联系Alpöge本是想协调发布时间避免抢发，并认可两人在欧拉方程上的成果，“毁掉职业生涯”的话虽说过但无威胁意味且已道歉。对于“把Anthropic的人从作者名单里拿掉”，他称Buckmaster混淆了两份工作，自己从未要求将Alpöge从Buckmaster和Alpöge自己的欧拉方程论文中除名，当时讨论的是由Buckmaster重新撰写OpenAI内部模型生成的纳维–斯托克斯证明的方案，在这个语境下才表示若Levent不是Anthropic员工事情会简单得多，因为让一名Anthropic员工署名OpenAI内部模型完成的工作不太合适，尤其两人欧拉方程证明还使用过Anthropic内部模型。
另外，OpenAI此次证明的并非是纳维–斯托克斯难题的核心问题，即“没有外力时，流体自己会不会爆”，它证明的是在施加精心构造且始终保持平滑的外力之后，流体会在有限时间内形成奇点。从克雷研究所公布的正式题面来看，C和D两种情况确实允许存在平滑外力，所以只要证明最终经受住数学界检验，OpenAI确实完成了题目要求。但过去几十年数学家真正关心的核心版本，通常是无外力情况下三维纳维–斯托克斯方程能否自己形成奇点，所以目前大家通常讨论的无外力纳维–斯托克斯正则性问题，仍未有最终定论。不过OpenAI展示出的能力已十分惊人，甚至开始和数学家抢时间，数学界众多悬赏不知还会有多少变成AI的“电费”。
