在数学研究的深邃领域中，一个困扰学者三百年的难题——三维空间“亲吻数问题”，近日迎来重大突破。该问题源于1694年牛顿与格雷戈里在剑桥的探讨：围绕一颗中心球，最多能紧密排列多少颗相同尺寸的球体？牛顿认为答案是12，格雷戈里则推测可能为13，这场争论直到1953年才由数学家彻底证实牛顿的猜想正确。然而，当维度扩展至更高空间时，问题迅速进入未知领域，过去半个世纪仅有七次实质性进展，且每次突破都依赖截然不同的方法，难以形成系统性突破。
由上海科学智能研究院牵头，联合北京大学与复旦大学的研究团队，通过开发名为PackingStar的强化学习系统，在12至31维等多个维度刷新了亲吻数与广义亲吻数的世界纪录。这一成果不仅实现了数学结构领域的多维突破，更标志着人工智能与数学研究的深度融合迈入新阶段。研究团队将高维几何问题转化为余弦矩阵填充任务，通过设计双智能体协作架构，使复杂几何问题转化为可训练、可优化的计算游戏。
该系统的核心创新在于“填充-修剪”的动态循环机制。第一个智能体负责在矩阵中快速填入数值，相当于在高维空间中尝试摆放球体；第二个智能体则通过几何分析识别不合理结构，剔除次优方案后将问题反馈给前者重新优化。这种协作模式类似于人类伙伴间的默契配合：一个勇于探索，一个善于校准，通过持续迭代逐步压缩搜索空间。研究团队将几何问题转化为适合GPU并行计算的代数任务，这一转化成为规模化突破的关键前提。
在成果层面，PackingStar创造了多项纪录：在25至31维连续刷新世界最佳构型；打破14维与17维“两球亲吻数”纪录；在12维、20维、21维突破“三球亲吻数”纪录；更在13维发现优于1971年以来所有有理结构的新方案。这些发现获得离散几何领域权威专家亨利·科恩的高度评价，并被收录至其维护的权威榜单。科恩基于PackingStar的发现，进一步突破了两个维度的广义亲吻数纪录。
与传统数学研究相比，此次突破呈现出显著的系统性特征。在亲吻数问题的三百年历史中，32维以下仅有六次实质性改进，且每次突破几乎都是孤立事件，依赖完全不同的数学技巧。而PackingStar在多个维度同步推进，揭示出不同维度间潜藏的结构关联，使构型不再彼此封闭，而是形成可迁移、可比较的几何网络。这种跨维度的连续突破，在数学史上极为罕见。
作为数学领域的经典难题，亲吻数问题具有独特的研究难度：其进展极度稀缺，几乎无法通过反向合成数据进行训练，传统方法高度依赖全局对称结构。PackingStar不仅刷新了纪录，更首次实现了对非对称规则构型的系统性搜索与生成。这证明人工智能能够在缺乏可学习样本的条件下，形成可持续的探索路径，为数学研究开辟了新的方法论范式。
在研究过程中，人机协作的深度互动成为突破的关键。团队核心成员陶兆巍具有数学专业背景，他常与AI系统“较劲”：当人类直觉优于算法结果时，便尝试将这种数学直觉转化为新算法注入系统。PackingStar中的修剪智能体正是在这种反复互动中不断完善。项目负责人马成栋则观察到，AI有时会突破人类认知边界，生成难以立即解释的高对称性结构。这种超越传统构造范围的现象，既带来解释挑战，也推动着研究团队不断深化对数学本质的理解。
这场突破印证了数学研究的本质：它不仅是数字与方程的运算，更是对深层规律的探索。研究团队通过构建人机闭环系统——AI负责在巨大空间中高速生成结构，人类则负责提炼理论逻辑与数学直觉——实现了科学智能的创新突破。这种协作模式标志着人类科学家的角色正在转变：从独自推演构造，转向与人工智能在数学宇宙中协同理解、共同进阶。
