数学界近日迎来一场引人瞩目的跨界合作：知名数学家陶哲轩与人工智能GPT-5 Pro联手，成功攻克了一个困扰学界三年的微分几何难题。该问题涉及三维空间中光滑拓扑球面的体积与曲率关系，此前一直未能得到完整解答。
这项研究突破发生在陶哲轩尝试将人工智能工具应用于非核心专业领域的过程中。作为分析、数论和组合学领域的权威，他此次挑战的微分几何问题超出了其常规研究范围。该问题探讨的是：当三维空间中光滑拓扑球面的主曲率绝对值不超过1时，其包围的体积是否至少与单位球相同。
合作过程中，GPT-5 Pro展现出强大的计算与证明能力。系统在11分18秒内完成了复杂的不等式推导和恒等式验证，不仅运用了陶哲轩熟悉的Stokes定理和Willmore不等式，还引入了他首次接触的Minkowski第一积分公式。这种跨领域的工具运用，为问题解决开辟了新路径。
研究团队发现，人工智能在处理具体计算和局部证明时表现优异，但在整体策略制定上存在局限。当陶哲轩提出将问题转化为扰动椭圆偏微分方程的思路时，GPT-5 Pro能够准确执行相关计算，但在曲面形状与球面差异较大的"Large Data"情形中，系统给出的穷举方案缺乏启发性。
值得关注的是，这次合作促使陶哲轩重新思考人工智能在数学研究中的定位。他观察到AI工具在不同研究尺度上呈现差异化价值：在小尺度计算中效率显著，中等尺度策略制定时效果有限，而在大尺度方法筛选上具有间接帮助。这种多层次的表现，为优化人机协作模式提供了重要参考。
回顾与人工智能的三年合作历程，陶哲轩指出技术演进带来的研究范式转变。从早期ChatGPT在黎曼假设问题上的表层回答，到GPT-4在统计数据处理中的高效表现，再到当前系统在复杂证明中的深度参与，人工智能正逐步成为数学研究的辅助工具。他特别强调，在处理数值搜索等具体任务时，AI能够发现人类可能忽略的解决方案。
对于人机协作的最佳模式，陶哲轩提出"适度自动化"理念。他认为理想的协作状态应保持0%到100%之间的自动化水平，既通过技术减少重复劳动，又确保人类研究者始终参与关键环节的审查与修正。这种平衡有助于维持数学家对问题本质的直觉把握，同时提升研究效率。
当前研究虽然尚未完全解决原始问题，但已取得重要进展。特别是在曲面形状与单位球面接近的"Small Data"情形中，团队成功运用偏微分方程扰动理论建立了证明框架。这些成果为后续研究奠定了基础，也展示了人工智能在跨学科问题解决中的潜力。
