数学领域正经历一场由人工智能驱动的深刻变革。近日，知名华裔数学家陶哲轩与人工智能模型GPT-5Pro展开合作，成功攻克了一个困扰学界三年的微分几何难题。此次人机协作不仅验证了人工智能在数学研究中的实用价值，更为解决复杂科学问题提供了全新思路。
该难题聚焦于三维空间中的光滑拓扑球面，要求证明当球面主曲率绝对值不超过1时，其包围的体积是否至少等于单位球体积。尽管陶哲轩在分析学、数论和组合数学等领域成就斐然，但微分几何并非其核心研究方向，这使本次研究面临双重挑战：既需要突破专业领域限制，又要探索人机协作的可行模式。
面对知识储备的短板，陶哲轩选择借助人工智能的计算能力。他向GPT-5Pro描述了问题框架后，该模型仅用11分钟便完成了复杂推导，生成了完整的证明方案。这一效率远超传统研究模式，更关键的是，人工智能的介入帮助陶哲轩修正了早期直觉中的偏差，并提供了多条可行的证明路径。
在协作过程中，人工智能展现了强大的工具调用能力。证明方案既包含陶哲轩熟悉的Stokes定理和Willmore不等式，也引入了Minkowski第一积分公式等新工具。这种跨领域的工具组合显著提升了证明的严谨性。不过，当问题扩展到更复杂的几何形态时，人工智能的输出结果出现偏差，凸显了人类数学家在关键判断中的不可替代性。
通过系统总结，陶哲轩将人机协作划分为三个维度：在具体计算层面，人工智能可高效完成重复性推导；在策略制定层面，需警惕模型对错误直觉的强化；在宏观构思层面，人工智能则能提供突破性启发。这种分层评估模式为优化人机协作提供了理论框架，强调人类数学家在概念创新和方向把控中的核心地位。
事实上，陶哲轩与人工智能的合作已持续三年。从早期对AI技术的谨慎尝试，到如今认可其在复杂问题中的辅助价值，他的研究理念发生了显著转变。这种转变源于人工智能从基础计算工具进化为具备策略建议能力的合作伙伴，其处理复杂数学问题的能力已得到实践验证。
此次突破的意义超越了单个数学难题的解决。当顶尖数学家的直觉与人工智能的计算能力相结合，传统需要数月甚至数年的证明过程被压缩至分钟级别。这种效率跃升不仅改变了数学研究的节奏，更可能重构研究范式——数学家将更专注于概念创新和问题构建，而具体推导则可借助人工智能加速完成。
